यदि f(x) = begin{cases} frac{x - 1}{2}, & 0 l | vedclass

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Question

(A) $g(f(x))$ के $x = 1$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o 1^-} g(f(x)) = \lim_{x 	o 1^+} g(f(x)) = g(f(1))$ होना चाहिए।सबसे पहले,$x = 1$ पर $f(x)$ की

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(A) $g(f(x))$ के $x = 1$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o 1^-} g(f(x)) = \lim_{x 	o 1^+} g(f(x)) = g(f(1))$ होना चाहिए।सबसे पहले,$x = 1$ पर $f(x)$ की सीमाएँ ज्ञात करें:$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^-} \frac{x - 1}{2} = 0$.$\lim_{x 	o 1^+} f(x) = 1/2$.$f(1) = 1/2$.अब,$x = 1$ पर $g(f(x))$ की सांतत्यता की शर्त लागू करें:$g(\lim_{x 	o 1^-} f(x)) = g(\lim_{x 	o 1^+} f(x)) = g(f(1))$.$g(0) = g(1/2) = g(1/2)$.$g(x) = (2x + 1)(x - k) + 3$ का उपयोग करके $g(0)$ और $g(1/2)$ की गणना करें:$g(0) = (2(0) + 1)(0 - k) + 3 = -k + 3$.$g(1/2) = (2(1/2) + 1)(1/2 - k) + 3 = (1 + 1)(1/2 - k) + 3 = 2(1/2 - k) + 3 = 1 - 2k + 3 = 4 - 2k$.$g(0) = g(1/2)$ को बराबर करने पर:$-k + 3 = 4 - 2k$.$2k - k = 4 - 3$.$k = 1$.

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x - 1}{2}, & 0 \leqslant x < 1 \\ 1/2, & 1 \leqslant x < 2 \end{cases}$ और $g(x) = (2x + 1)(x - k) + 3$ जहाँ $0 \leqslant x < \infty$ है,तो $g(f(x))$,$x = 1$ पर सतत होगा यदि $k$ का मान है:

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यदि फलन $f(x) = \begin{cases} -2 \sin x & -\pi \leq x < -\pi/2 \\ a \sin x + b & -\pi/2 \leq x \leq \pi/2 \\ \cos x & \pi/2 < x \leq \pi \end{cases}$ अंतराल $[-\pi, \pi]$ में सतत है,तो $(3a + 2b)^3$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{a|x|+x^2-2(\sin |x|)(\cos |x|)}{x} & , x \neq 0 \\ b & , x=0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $a+b$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि फलन $f(x)=\begin{cases} \frac{\tan a(x-1)}{x-1}, & \text{यदि } 0 < x < 1 \\ \frac{x^3-125}{x^2-25}, & \text{यदि } 1 \leq x \leq 4 \\ \frac{b^x-1}{x}, & \text{यदि } x > 4 \end{cases}$ अपने प्रांत में सतत है,तो $6a + 9b^4 = $

मान लीजिए $f(x) = [x^2 - x] + |-x + [x]|$,जहाँ $x \in R$ और $[t]$,$t$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। तो,$f$ है

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